Teoría de números
Expresiones tales como el doble, el triple, etc, se refieren a múltiplos de un número , mientras que la mitad o la tercera parte, entre otras , son expresiones que se relacionan con los divisores
Múltiplos y divisores de un número natural
Múltiplos-----------------------------------------------
Los múltiplos de un número k son todos números que resultan de multiplicar k por todos loa números naturales, incluyendo el cero.El conjunto de los múltiplos de un número k se simboliza con la letra M (Múltiplos)
Divisores -----------------------------------------------
Los divisores de un número k son todos aquellos números que dividen exactamente dicho número. El conjunto de divisores de un número k se simboliza con la letra D (Divisores)
Si queremos hallar los divisores de un números ágilmente podemos hacerlos aplicando los criterios divisibilidad
Criterios de divisibilidad
Un criterio de divisibilidad es una regla que nos permite descubrir, sin hacer la división, si un número es o no divisible por otro.
Números primos y compuestos.
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Números primos.
.Un número primo es aquel número natural que tiene únicamente dos divisores que son : 1 y el mismo número.
Números compuestos.
Un número compuesto es aquel número natural que tiene mas de dos divisores.
Descomposición de un número en sus factores primos.
Para expresar 56 como el producto de dos números diferentes existen varias posibilidades:
28 x 2 = 56 14 x 4 = 56 1 x 56 = 56 7 x 8 = 56
Todo número compuesto puede expresarse como productos de factores primos: Por ejemplo
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Mínimo común múltiplo (m.c.m) máximo común divisor (m.c.d)
Mínimo común Múltiplo m.c.m
Tres personas están haciendo gimnasia en una plaza. Una da vueltas caminando, otra, trotando y otra, corriendo. La primera tarda 10 minutos en dar una vuelta, la segunda tarda 6 minutos y la tercera, 2 minutos. Si comenzaron a la misma hora y en el mismo lugar, ¿cada cuánto tiempo se vuelven a encontrar en el punto de partida?
El mínimo común múltiplo de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes diferentes de cero. Para hallar el mínimo común múltiplo podemos hacerlo a través de dos métodos al que llamaremos método largo y abreviado
Método abreviado.
Máximo común divisor m.c.d
Se quiere armar bolsitas para repartir al finalizar un cumpleaños, de tal manera que las bolsitas tengan la misma cantidad de caramelos que de chupetines. (En algunas habrá sólo caramelos y en otras, sólo chupetines.) Las bolsitas deben tener la mayor cantidad de golosinas posible.
Hay 24 chupetines y 40 caramelos.
¿Cuántas golosinas tendrá cada bolsita? ¿Cuántas bolsitas se podrán armar?
El máximo común divisor de dos o más números es el mayor de los divisores comunes de dichos números. Si a, b y c son números naturales, el máximo común divisor de a, b y c se simboliza mcd (a, b, c, d)
Existen diferentes métodos para hallar el mcd, uno de ellos consiste en listar los divisores y finalmente hallar los que son comunes y finalmente hallar el máximo entre ellos. En este espacio trabajaremos dos método largo y corto.
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Profesora Lisseth Díaz
Esp. Gestión educativa.