Hola mis queridos estudiantes de séptimo grado les envío un abrazo. Bienvenidos a este vlog que he preparado con mucho cariño para ustedes. En este espacio, nuestra aula virtual estaremos reforzando algunos temas de segundo periodo. Si por alguna razón no has podido conectarte. ¡No te preocupes! has llegado al lugar correcto.
Números enteros Z
Hay ciertas situaciones que no se pueden expresar matemáticamente utilizando el conjunto de los números naturales, tales situaciones pueden ser el aumento y la disminución de la temperatura, ganancias y pérdidas de dinero, ubicaciones sobre y bajo el nivel del mar. entre otras. A partir de ahora utilizaremos un nuevo conjunto numérico para resolver este problema: los números enteros. Z
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El conjunto de los números enteros...
Los números enteros están formados por los números positivos, los números negativos y el cero.
Los números positivos también conocidos como números naturales son todos los números desde uno hasta mas infinito. Generalmente estos números se escriben como los números naturales, aunque podríamos también escribirlos antecedidos de un signo más. Por ejemplo +1,+2,+3,+4,…. No obstante, el "más" de los números positivos no es obligatorio, puede no escribirse. Por otro lado, los números negativos son todos los números desde menos uno hasta menos infinito y se escriben antecedidos con un signo menos. En el caso de los números negativos el signo, no es opcional por lo que se debe colocar siempre el signo menos por ejemplo −1,−2,−3,−4,… El número cero es especial, porque es el único que no tiene ni un menos ni un más delante, por esto no es ni positivo ni negativo.0
Los números enteros se pueden representar en la recta númerica o en el plano cartesiano.
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Ubicación de números enteros sobre la recta númerica
Para ubicar números enteros en la recta numérica podemos seguir los siguientes pasos.
1.Dibujamos una recta.
2. Señalamos el origen, que es el valor cero 0.
3. Dividimos la recta en segmentos iguales (unidades), a la derecha e izquierda del cero.
4. A la derecha del origen colocamos los números enteros positivos.
5. A la izquierda del origen colocamos los números enteros negativos.
Considera que:
-El número -2 se lee “dos negativo o menos dos”
-El número +2 se lee “dos positivo o dos” No es necesario anteponer el signo + para leerlo o escribirlo.
- Desde el 0 hacia la izquierda siempre se comienza con el -1
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Ubicación de números enteros en el plano cartesiano.
Los números enteros pueden ubicarse en la recta numérica mediante un sistema de coordenadas que se ubican en un plano. Ampliaremos mas este concepto en el siguiente enlace.
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Orden en los números enteros
Para comparar números enteros sobre la recta numérica, se mantiene el mismo criterio que para comparar números naturales.
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En la recta numérica, todo número que se encuentra a la izquierda de otro es menor que él.
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Un número entero negativo es siempre menor que cero y que un número entero positivo cualquiera.
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Entre dos números enteros negativos, el menor es el que se encuentra a mayor distancia del cero.
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Matemáticamente para comparar dos o más números enteros se utilizan los símbolos > (mayor que) o < (menor que). Por ejemplo: +5 > −3;
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…,−7 < −6 < −5 < −4 < −3 < −2 < −1 < 0 < +1 < +2 < +3 < +4 < +5 < +6 < +7, ...
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Valor absoluto de un número entero.
Observa la recta numérica
La distancia de 0 a 4 es 4. La distancia de 0 a -6 ¿Cuál es la distancia de 0 a a 0 ? Por supuesto, es 0. Fíjate que si el número es negativo o positivo, la distancia será siempre un numero positivo correspondiente a distancia de dicho número con respecto a cero.
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Valor opuesto de un número entero.
Expresaremos el opuesto de un número entero con las letras "op" escribiendo después dicho número entre paréntesis:
o(7) Representa el opuesto de 7
o(-8) Representa el opuesto de -8
Calcular el opuesto de un entero también es muy sencillo:
- Si el número es positivo, lo cambiamos a negativo: op(7) = -7 op(5) = -5
- Si el número es negativo, lo cambiamos a positivo: op(-4) = 4 op(-3) = 3
En definitiva, calcular el opuesto de un número entero significa cambiarlo de signo.
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Operaciones con números enteros
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Adición de números enteros
Para sumar números enteros estudiaremos dos casos. Suma de números enteros con igual signo y suma de enteros con distinto signo.
Para sumar enteros con igual signo se procede de la siguiente manera:
Se suman los valores y se deja el signo que tengan, si son positivos signo positivo y si son negativos signo negativo. Si no se pone nada delante del número se entiende que es +.
Ejemplos números enteros del mismo signo
(+5) + (+4) = +9 es lo mismo que: 5 + 4 = 9
(- 5) + (- 4) = - 9 es lo mismo que: - 5 - 4 = - 9
Para sumar enteros con distinto signo se restan sus valores absolutos y se pone el signo del sumando de mayor valor absoluto. (Se restan y se deja el signo del más grande en valor absoluto).
Ejemplos números enteros de distinto signo
a) (+20) + (-10) = 20 -10 = +10
20 -10 =10, el más grande es +20, se pone +10
b) (- 8) + (+3) = - 8 + 3 = - 5
8 - 3 = 5, el más grande es el - 8, se pone -5
c) (+11) + (- 2) = 11 - 2 = + 9
11 - 2 = 9, el más grande es el 11, se pone +9
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Sustracción de números enteros
Para restar un número entero de otro, debemos tener presente que éste es un caso especial, debido a que para resolverlo debemos transformar la resta en una suma de números enteros y de esta manera hacer la operación más sencilla; ¿de qué manera? pues, le sumamos al minuendo el opuesto del sustraendo.
Para realizar una sustracción de números enteros, debemos seguir los siguientes pasos:
1. Transformaremos la resta en una suma de números enteros; es decir, le sumamos al minuendo el opuesto del sustraendo.
2. Realizamos la suma de números enteros, y para esto debemos tener conocimiento de la ley de los signos en la resta la cual es la misma ley de los signos para la suma que nos señala lo siguiente:
• Para sumar dos números enteros que poseen el mismo signo ya sea positivo (+) o negativo (-), debemos: sumar los valores absolutos de los números y al resultado se le colocará el signo que tienen en común.
• Para sumar dos números enteros que poseen distinto signo uno positivo (+) y otro negativo (-) debemos: restar los valores absolutos de los números y al resultado se le colocará el signo del número mayor.
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Multiplicación de números enteros
Para multiplicar dos números enteros se procede de la siguiente manera:
1. Se multiplican sus valores absolutos (en la práctica, los números entre sí).
2. Al resultado le colocamos el signo + (Positivo) si ambos números son de igual signo, y el signo − (Negativo) si son de signos diferentes.
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División de números enteros
Para dividir dos números enteros se siguen estos pasos.
1. Se dividen sus valores absolutos (en la práctica, los números entre sí y siempre que la división sea exacta).
2. Al resultado le colocamos el signo + si ambos números son de igual signo, y el signo −si son de signos diferentes.
Para agilizar las operaciones de multiplicación y división de números enteros se utiliza la regla de los signos:
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Operaciones combinadas con números enteros
Una operación combinada es una expresión numérica en la que pueden aparecer varias operaciones como sumas, restas, multiplicaciones, divisiones agrupadas dentro de paréntesis, corchetes o llaves u otras operaciones) Para poder desarrollar estos ejercicios debemos seguir la ley jerárquica de las operaciones, el cual establece un orden de prioridad para poder resolverlas.
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Se deben realizar las operaciones entre llaves, corchetes y paréntesis.
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Se resuelven las potencias y las raíces ( En caso de que tengamos) .
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Realizamos las multiplicaciones y las divisiones. (Damos prioridad a la operación que este primero de izquierda a derecha)
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Por último, Efectuamos las sumas y las restas.
Da clic sobre la imagen y accede a tu guía de trabajo.
Profesora Lisseth Díaz
Lic. E. Básica con énfasis en Matemáticas
Esp. Gestión Educativa
