División
de polinomios
En esta página estudiaremos cuatro casos para desarrollar la división con polinomios.
División de un polinomio entre un monomio
Al dividir polinomios por monomios, suele ser más sencillo dividir por separado cada término del polinomio por el monomio. Al simplificar cada problema de división pequeña, no olvide usar las reglas de los exponentes para las variables. Por ejemplo,
División de polinomios
1. Se ordena el dividendo y el divisor con relación a una misma variable.
2. Se divide el primer termino del dividendo entre el primero del divisor y tendremos el primer termino del cociente.
3.Este primer termino del cociente se multiplica por todo el divisor y el producto se resta dividendo, para lo cual se le cambia el signo, escribiendo cada termino debajo de su semejante. Si algún término de este producto no tiene término semejante en el dividendo se escribe en el lugar que le corresponde de acuerdo con la ordenación del dividendo y el divisor.
Se divide el primer término del resto entre el primer término del divisor y tendremos el segundo termino del cociente.
4. Este segundo termino del cociente se multiplica por todo el divisor y el producto se resta del dividendo, cambiando los signos.
5. Se divide el primer término del segundo resto entre el primero del divisor y se efectúan las operaciones anteriores; y asi sucesivamente hasta que el residuo sea cero.
División sintética o metodo de Ruffini
1. Se ordena el polinomio dividendo en forma descendente y se escriben aparte de los coeficientes.
2. Si el polinomio no es completo se colocan ceros en los lugares donde faltan términos.
3. Se escriben los coeficientes a la izquierda del dividendo y el opuesto del término independiente del divisor a la derecha, en un arreglo similar al de la división tradicional.
4. Se deja un espacio debajo de los coeficientes y se traza una linea horizontal.
5. Escribe el coeficiente del primer término debajo de la línea y se múltiplica por el opuesto del término independiente del divisor.
6. El resultado se coloca sobre la línea debajo del segundo coeficiente y se suman estos dos números. El resultado se coloca debajo de la línea.
Se realiza el mismo procedimiento con el resultado del paso anterior, y así sucesivamente hasta el último coeficiente del dividendo.
Luego, el último número es el residuo y todos los anteriores corresponden a los coeficientes de un polinomio cuyo grado es el grado del polinomio inicial disminuido en 1
Teorema del residuo
Es una forma de hallar el residuo al dividir un polinomio al que llamaremos p(x) (p sub x) entre (x-a) donde a es cualquier número real permitiéndonos encontrar los factores de un polinomio.
